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如何判断矩阵A B相似
A与
B是相似
的充要条件是什么?
答:
4、再进一步,如果A、B均为实对称
矩阵
,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断(与2情况不同的是:2情况必须首先
判断A
、B可否相似对角化)。5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵论,那么A、
B相似
的等价条件还有:设:A、B均为n阶方阵,则以下命题等价:(1)A~B;(2)...
如何判断矩阵
合同、
相似
、等价?
答:
1、矩阵等价
矩阵A
与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与
B相似
必须同时...
如何
证明两个
矩阵相似
?
答:
B相似
,即存在可逆矩阵P,使得B=P-1·A·P 若设A的特征值是a1,a2,...容易得知,B的特征值也为a1,a2,...(由特征多项式证明)则A可化为对角阵diag(a1,a2,...)的形式 同样,B也可化为对角阵diag(a1,a2,...)的形式 可见,相似
矩阵A
,B具有相同的秩 ...
矩阵A
与
B相似
的充分必要条件是什么?
答:
4、再进一步,如果A、B均为实对称
矩阵
,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断(与2情况不同的是:2情况必须首先
判断A
、B可否相似对角化)。5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵论,那么A、
B相似
的等价条件还有:设:A、B均为n阶方阵,则以下命题等价:(1)A~B;(2)...
矩阵A
与
B相似
与矩阵A与B等价的区别
答:
区别:1、性质不同 如果
矩阵A
与
矩阵B
的任何一处特征相同,那么就可以称矩阵A与
B相似
。而只有当矩阵A与矩阵B所有的特征完全相同、完全吻合的情况下,才可称之为矩阵A与矩阵B等价。2、特点不同 矩阵A与B相似的特点是具有传递性与对称性,而矩阵A与B等价的特点是具有全等性。
...0) C=(1 1 0, 0 0 0 , 0 0 0)
如何判断
哪两个
相似
答:
矩阵A
和
B是相似
的,因为A和B的秩都是2,而C的秩是1,秩相等的矩阵是相似的 而你
看
B= 1 1 1 0 0 1 0 0 0 第1行减去第2行 ~1 1 0 0 0 1 0 0 0 这就是A
如何判断矩阵
合同、
相似
、等价?
答:
矩阵
合同的主要
判别
法:1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负的个数对应相等)。
为什么
矩阵A
和
B相似
?
答:
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆
矩阵
P,使得P^(-1)AP=B,则称A、
B相似
。2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似...
为什么
矩阵A
与矩阵
B相似
?
答:
1、必要性:根据定理:相似矩阵有相同的特征值。若
矩阵A
与矩阵
B相似
,则矩阵A与
矩阵B
有相同的特征值。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
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